جدول المحتويات
الهندسة الإقليدية
هي أحد الأنظمة الرياضية التي وضع أسسها عالم الرياضيات اليوناني “إقليدس” في كتابه العناصر، ويستخدم المسطرة والفرجار فقط في الهندسة الإقليدية لإنشاء الأشكال، وهذا أدى إلى ظهور مسائل هندسية لم يتم حلها إلا في القرن التاسع عشر، مثل: مسألة تقسيم زاوية إلى ثلاثة أقسام متساوية، ومسألة إنشاء مكعب حجمه ضعف حجم مكعب معلوم، ومسألة إنشاء مربع مساحته تساوي مساحة دائرة معينة، فالهندسة الإقليدية تعتمد على دراسة الفضاء المسطح ثنائي البعد فقط، وكل هذا كان يتم بالرسم على سطح ما مثل الورقة، الأرض، السبورة، وباستخدام المسطرة والفرجار فقط.
وتسمى بهذا الاسم نسبة إلى العالم “إقليدس” وهي تسمية حديثة، حيث تم تسميتها لتمييزها عن الهندسة اللاإقليدية والتي اكتشفها علماء الرياضيات في القرن التاسع عشر.
كتاب العناصر لـ الهندسة الإقليدية
حصيلة اختراعات وإنجازات “إقليدس” ، حيث جمع بكتابه العناصر المعلومات الهندسية الموجودة في زمانه مع تقديم البراهين عليها، وحاول إقليدس أن يكون متجردا و موضوعيا فافرد في مقدمة كتابه المبادئ الأساسية التي تقوم عليها هندسته، كما تناول كتابه 33 موضوعا، من بينها 23 تعريف لمصطلحات هندسية، و5 بديهيات، و5 مسلمات.
مصطلحات الهندسة الإقليدية
تتناول الهندسة الإقليدية المصطلحات والتعريفات الآتية على سبيل المثال لا الحصر:
النقطة في الهندسة الإقليدية
هي كل ليس له جزء، وهي الأثر الذي يتركه القلم عند الضغط عليه بدون تحريكه، أو هي تقاطع خطين مستقيمين، يومكن إهمال أبعاد النقطة الثلاثة، وتعريفها بشكل بديهي.
المستقيم
عدد غير محدود من النقاط التي تقع علي مستوى واحد وتصل بين أي نقطتين، وهو خط يتطابق مع استواء النقاط الواقعة فوقه، ويسمى المستقيم أيضا بالشعاع.
القطعة المستقيمة – الهندسة الإقليدية
خط مستقيم له نقطة بداية وله نقطة نهاية بين نقطتين.
الدائرة
مجموعة النقاط التي تقع في نفس المستوى وتبعد بعدا متساويا عن نقطة معلومة ويسمى نصف قطر الدائرة، في حين تسمى النقطة في منتصف الدائرة مركز الدائرة.
نصف مستقيم
جزء من مستقيم محدد بنقطة تسمى أصل نصف المستقيم،له بداية وليس له نهاية ويتكون من عدد غير نهائي من النقاط.
الخط
هو طول بلا عرض.
السطح
هو ماله طول وعرض فقط.
حواف السطح
هي التي تكون دائما على شكل خطوط.
المستوى
هو سطح يتطابق مع استواء الخطوط المستقيمة التي تقع فوقه.
الزاوية المستوية
هي الميل بين خطين يلتقيان في مستوى ولا يواصلان امتدادهما.
الزاوية مستقيمة الخطوط – الهندسة الإقليدية
هي الزاوية التي يكون فيها خطي الزاوية مستقيمين.
الزاويتين القائمتين
زاويتان متجاورتان في حال مقابلة مستقيم لمستقيم آخر،أحدهما عمودي على الآخر.
الحد
شيء يدل على انتهاء الشيء.
الشكل
هو ذلك الشيء المحصور بين حدوده.
مسلمات الهندسة الإقليدية
شرح إقليدس مسلماته في الهندسة الإقليدية من خلال عدد محدد من البديهيات أو المسلمات على النحو الآتي، والتي سميت مسلمة التوازي.
- يمكن توصيل خط مستقيم وحيد بين كل نقطتين مختلفتين.
- يمكننا مد أي قطعة مستقيمة من كلا طرفيها إلى مالا نهاية.
- يمكننا رسم أي دائرة إذا علمنا مركزها ونصف قطرها.
- جميع الزوايا القائمة متساوية.
- إذا قطع مستقيمان مستقيم ثالث آخر،بحيث يكون مجموع الزاويتين الداخليتين وعلى جهة واحدة من التقاطع اقل من قائمتين أي أقل من 180درجة؛ فان المستقيمان سوف يلتقيان إذا مددناهما على نفس هذه الجهة.
